Verificar se as relações dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde é uma constante arbitrária. Concluir se a relação é ou não solução da EDO e porque:
b) ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se a relação é uma solução geral da equação diferencial ordinária (EDO) dada por . Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo, especialmente de derivadas e equações diferenciais. Vamos precisar entender como diferenciar implicitamente e verificar se a relação satisfaz a EDO.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação que nos foi dada: . Essa equação relaciona e de forma implícita, onde é uma constante arbitrária. Nossa tarefa é ver se, ao derivar essa relação em relação a , ela resulta na EDO fornecida.

Passo 3

Vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a . Lembrando que é uma função de , então usamos a regra da cadeia para as partes que envolvem .
A derivada de em relação a é .
A derivada de em relação a é .
A derivada de em relação a é .
A derivada de em relação a é .
A derivada de uma constante é .
Então, diferenciando ambos os lados:

Passo 4

Agora, vamos reorganizar a expressão resultante da derivação:
Essa expressão coincide exatamente com a EDO que nos foi dada:

Resposta

Sim, a relação é uma solução geral da EDO , pois, ao diferenciarmos a relação dada, chegamos exatamente à EDO apresentada.

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Verificar se as funções dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde são constantes arbitrárias. Concluir se a função é ou não solução da EDO e porque:
h) ;
Determine e esboce o domínio das seguintes funções:
Verificar se as relações dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde é uma constante arbitrária. Concluir se a relação é ou não solução da EDO e porque:
c) ;
Verificar se as relações dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde é uma constante arbitrária. Concluir se a relação é ou não solução da EDO e porque:
g) ãçãçã;