Verificar se o resultado das seguintes integrais é positivo, negativo ou zero, sem calculá-las.
b) integral0^2 pi sen t d t

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para verificar se o resultado da integral é positivo, negativo ou zero, sem precisar calculá-la. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente sobre o comportamento da função seno ao longo de um período completo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função é uma função periódica com período . Isso significa que seu comportamento se repete a cada intervalo de .

Passo 3

Agora, observamos que no intervalo de a , a função é positiva, ou seja, está acima do eixo x. Portanto, a área sob a curva nesse intervalo é positiva.

Passo 4

Já no intervalo de a , a função é negativa, estando abaixo do eixo x. Assim, a área sob a curva nesse trecho é negativa.

Passo 5

Como a área positiva de a é exatamente igual em magnitude à área negativa de a , elas se cancelam mutuamente.

Resposta

O resultado da integral é zero.

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