Verificar se o resultado das seguintes integrais é positivo, negativo ou zero, sem calculá-las.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para verificar se o resultado da integral é positivo, negativo ou zero, sem precisar calculá-la. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente sobre o comportamento da função seno ao longo de um período completo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função é uma função periódica com período . Isso significa que seu comportamento se repete a cada intervalo de .
Passo 3
Agora, observamos que no intervalo de a , a função é positiva, ou seja, está acima do eixo x. Portanto, a área sob a curva nesse intervalo é positiva.
Passo 4
Já no intervalo de a , a função é negativa, estando abaixo do eixo x. Assim, a área sob a curva nesse trecho é negativa.
Passo 5
Como a área positiva de a é exatamente igual em magnitude à área negativa de a , elas se cancelam mutuamente.
Resposta
O resultado da integral é **zero**.
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para todo .
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