Verificar se o resultado das seguintes integrais é positivo, negativo ou zero, sem calculá-las.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para verificar se o resultado da integral
é positivo, negativo ou zero, sem precisar calculá-la. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente sobre o comportamento da função seno ao longo de um período completo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função
é uma função periódica com período
. Isso significa que seu comportamento se repete a cada intervalo de
.
Passo 3
Agora, observamos que no intervalo de
a
, a função
é positiva, ou seja, está acima do eixo x. Portanto, a área sob a curva nesse intervalo é positiva.
Passo 4
Já no intervalo de
a
, a função
é negativa, estando abaixo do eixo x. Assim, a área sob a curva nesse trecho é negativa.
Passo 5
Como a área positiva de
a
é exatamente igual em magnitude à área negativa de
a
, elas se cancelam mutuamente.
Resposta
O resultado da integral
é zero.