Verifique se os conjuntos abaixo são L.I. ou L.D. S=(1),(2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificar se o conjunto é linearmente independente (L.I.) ou linearmente dependente (L.D.). Isso está dentro do conteúdo de Álgebra Linear, especificamente sobre independência linear de vetores. Para resolver, vamos precisar entender o que significa os vetores serem L.I. ou L.D. e aplicar isso ao conjunto dado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um conjunto de vetores ser linearmente independente. Um conjunto de vetores é L.I. se a única combinação linear que resulta no vetor zero é aquela em que todos os coeficientes são zero. Ou seja, se implica que .

Passo 3

No nosso caso, temos . Vamos considerar cada elemento como um vetor em , já que eles têm um único componente. Queremos verificar se existe uma combinação linear não trivial (ou seja, com pelo menos um coeficiente diferente de zero) que iguale a zero.

Passo 4

Vamos montar a equação da combinação linear:
c1 cdot 1 + c2 cdot 2 = 0
Agora, precisamos encontrar valores para e que satisfaçam essa equação além de .

Passo 5

Vamos resolver a equação:
c1 + 2c2 = 0
Podemos isolar c1 = -2c2 :
Isso mostra que para qualquer valor de , podemos encontrar um que satisfaz a equação. Por exemplo, se , então . Isso significa que existe uma combinação linear não trivial que resulta em zero.

Resposta

O conjunto é linearmente dependente.

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