Verificar se as retas são concorrentes e, em caso afirmativo, encontrar o ponto de interseção:
a) e

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício pede. Temos duas retas no espaço tridimensional, e , definidas pelas equações:
O objetivo é verificar se essas retas se cruzam em algum ponto, ou seja, se são concorrentes, e, se sim, encontrar esse ponto de interseção. Para isso, vamos precisar resolver o sistema de equações formado pelas igualdades das coordenadas e das duas retas.

Passo 2

Primeiro, vamos igualar as equações de das duas retas:
Aqui, estamos procurando o valor de que faz com que as coordenadas das duas retas sejam iguais no mesmo ponto.

Passo 3

Resolvendo a equação :
Encontramos que .

Passo 4

Agora, vamos usar esse valor de para encontrar o valor de em uma das retas. Vamos usar a primeira reta :
Então, .

Passo 5

Em seguida, vamos encontrar o valor de usando o mesmo valor de . Vamos usar a primeira reta novamente:
Portanto, .

Passo 6

Para confirmar que as retas realmente se cruzam, vamos verificar se os valores encontrados satisfazem também as equações da segunda reta .
Primeiro, para :
Está correto, .
Agora, para :
Também está correto, .

Resposta

As retas e são concorrentes e se cruzam no ponto .

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