Verifique se:
(22.1) , satisfaz a equação
(22.1) , satisfaz a equação
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas funções paramétricas dadas por
e
, onde
está no intervalo
a
. A missão é verificar se essas funções satisfazem a equação diferencial
. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas primeiras e segundas de
em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a primeira derivada
. Para isso, usamos a regra da cadeia:
Vamos calcular
e
:
Então,
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada
. Para isso, derivamos
em relação a
e depois dividimos por
:
Simplificando,
Passo 4
Agora, substituímos
e
na equação diferencial:
Sabendo que
, fica:
Resposta
Sim, as funções satisfazem a equação diferencial
.