Verifique se:
(22.1) , satisfaz a equação x = sec(t), y = ln(cos(t)), t em ]-pi/2, pi/2[

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas funções paramétricas dadas por e , onde está no intervalo a . A missão é verificar se essas funções satisfazem a equação diferencial . Para isso, vamos precisar calcular as derivadas primeiras e segundas de em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos achar a primeira derivada . Para isso, usamos a regra da cadeia:
Vamos calcular e :
Então,

Passo 3

Agora, vamos encontrar a segunda derivada . Para isso, derivamos em relação a e depois dividimos por :
Simplificando,

Passo 4

Agora, substituímos e na equação diferencial:
Sabendo que , fica:

Resposta

Sim, as funções satisfazem a equação diferencial .

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