Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando sua resposta: © Se
, então
. [Sugestão: Use a desigualdade
.]
Passo 1
Vamos analisar a afirmação: "Se
, então
". Estamos trabalhando com limites de sequências e valores absolutos. Para resolver isso, vamos utilizar a desigualdade sugerida:
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que, conforme
aumenta, os termos da sequência
ficam cada vez mais próximos do número
.
Agora, queremos descobrir o limite de
. Para isso, usamos a desigualdade fornecida:
Passo 3
Sabemos que
, então
. Isso significa que a diferença entre
e
está ficando cada vez menor, aproximando-se de zero.
Passo 4
Aplicando a desigualdade:
Como o lado direito tende a zero:
Isso implica que:
Resposta
A afirmação é verdadeira porque, usando a desigualdade
, mostramos que
quando
.
Exercícios relacionados
Resolva a equação
e
:
.
Resolva as equações:
,
Decida se a sequência
converge ou não e, em caso afirmativo, encontre o limite:
.
Decida se a sequência
converge ou não e, em caso afirmativo, encontre o limite:
.