Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando sua resposta: (d) , então .

Passo 1

Então, vamos analisar a afirmação: "Se , então ". Aqui, estamos lidando com limites de sequências e valores absolutos. Precisamos entender como o limite de uma sequência se relaciona com o limite dos seus valores absolutos para verificar se a afirmação é verdadeira ou falsa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o limite de uma sequência é o valor que os termos da sequência se aproximam conforme cresce. Ou seja, significa que, para qualquer , existe um número tal que, para todo , .

Passo 3

Agora, consideremos a expressão . Isso significa que os valores absolutos dos termos da sequência estão se aproximando do valor absoluto de . Mas isso garante que os próprios termos estão se aproximando de ? Vamos ver.

Passo 4

Vamos pensar em um exemplo. Suponha que e consideremos a sequência . Calculando o limite dos valores absolutos, temos , que satisfaz a condição . Porém, a sequência não converge para 1, pois ela oscila entre -1 e 1 sem se estabilizar em nenhum dos dois valores.

Passo 5

Esse exemplo mostra que mesmo com , não necessariamente . Portanto, a afirmação não é sempre verdadeira.

Resposta

A afirmação é falsa.

Exercícios relacionados

Mostre (utilizando somente a definição de convergência) que as sequências , cujos termos gerais são dados abaixo, são convergentes: .
Resolva a equação e : ,
Decida se a sequência converge ou não e, em caso afirmativo, encontre o limite: .
Decida se a sequência converge ou não e, em caso afirmativo, encontre o limite: .