Verifique se as afirmações são verdadeiras:
Passo 1
Resumo do enunciado: Precisamos verificar se a igualdade
é verdadeira.
Conteúdo da matéria: Vamos trabalhar com produtos de termos (produtórios), propriedades de fatoriais e simplificação de expressões algébricas.
Precisaremos: Conhecimento sobre fatoriais, propriedades de cancelamento em frações e manipulação de expressões matemáticas.
Passo 2
Vamos analisar o lado esquerdo da igualdade:
Aqui,
(fatorial de n) representa o produto de todos os inteiros de 1 até n, e
é o fatorial de p.
Passo 3
Agora, observamos o lado direito da igualdade:
Esse produto significa multiplicar os termos começando de
até
, ou seja:
Passo 4
Vamos relacionar os dois lados da igualdade. Sabemos que:
E:
Portanto, podemos simplificar:
Isso mostra que:
Resposta
A igualdade é verdadeira, ou seja,
Exercícios relacionados
Escreva as expressões que seguem usando a notação produtório.
Expandir e simplificar:
Determine o valor de:
Expandir as seguintes somas: