Escreva as expressões que seguem usando a notação produtório.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Você tem uma sequência de frações multiplicadas umas pelas outras:
E a gente precisa escrever isso usando a notação produtório, que é uma forma compacta de representar produtos de termos que seguem uma certa regra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o padrão nas frações. Observe que cada fração tem o numerador igual ao denominador da fração anterior mais 1. Por exemplo, o numerador de
é 2, que é o denominador de
mais 1.
Passo 3
Agora, vamos definir uma variável que representa a posição de cada fração na sequência. Geralmente, usamos
para isso. Vamos começar com
até
, já que temos 6 frações.
Passo 4
Com base nisso, podemos expressar cada fração como
. Assim, quando
, temos
; quando
, temos
; e assim por diante, até
, que dá
.
Passo 5
Agora, juntando tudo isso na notação produtório. A notação produtório usa o símbolo
seguido pelo índice (neste caso,
) e o limite superior (
).
Resposta
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Verifique se as afirmações são verdadeiras:
Determine o valor de: