Expandir e simplificar:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa expandir e simplificar a expressão:
Aqui, estamos lidando com produtos e somas de séries. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular produtos de termos consecutivos e somas de uma sequência de números. Vamos aos passos!

Passo 2

Vamos primeiro entender o produto no numerador: .
Isso significa que multiplicamos todos os termos de até , somando 1 em cada . Ou seja:
Então, o produto fica:
Isso é igual a (fatorial de ).

Passo 3

Agora, vamos para o denominador, que é a soma: .
Isso significa que somamos todos os números de 1 até :
Sabemos que essa soma pode ser calculada usando a fórmula da soma dos primeiros números naturais:

Passo 4

Agora que temos o numerador e o denominador simplificados, vamos substituir de volta na expressão original:

Passo 5

Para simplificar essa fração, invertimos o denominador e multiplicamos:
Podemos simplificar no numerador e no denominador:
Como , substituímos:

Resposta

A expressão simplificada é:

Exercícios relacionados

Expandir os seguintes produtos:
Escreva as expressões que seguem, usando a notação somatório.
Escreva as expressões que seguem usando a notação produtório.
Verifique se as afirmações são verdadeiras: