Expandir e simplificar:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa expandir e simplificar a expressão:
Aqui, estamos lidando com produtos e somas de séries. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular produtos de termos consecutivos e somas de uma sequência de números. Vamos aos passos!
Passo 2
Vamos primeiro entender o produto no numerador:
.
Isso significa que multiplicamos todos os termos de
até
, somando 1 em cada
. Ou seja:
Então, o produto fica:
Isso é igual a
(fatorial de
).
Passo 3
Agora, vamos para o denominador, que é a soma:
.
Isso significa que somamos todos os números de 1 até
:
Sabemos que essa soma pode ser calculada usando a fórmula da soma dos primeiros
números naturais:
Passo 4
Agora que temos o numerador e o denominador simplificados, vamos substituir de volta na expressão original:
Passo 5
Para simplificar essa fração, invertimos o denominador e multiplicamos:
Podemos simplificar
no numerador e no denominador:
Como
, substituímos:
Resposta
A expressão simplificada é:
Exercícios relacionados
Expandir os seguintes produtos:
Escreva as expressões que seguem, usando a notação somatório.
Escreva as expressões que seguem usando a notação produtório.
Verifique se as afirmações são verdadeiras: