Verifique se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas:
é uma função injetora de em .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para verificar se o conjunto é uma função injetora de para . Aqui, estamos lidando com funções, mais especificamente com o conceito de injetividade. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma função injetora e verificar se cada elemento do domínio está mapeado de forma única no contradomínio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função injetora. Uma função é injetora (ou injetiva) se elementos diferentes do domínio são mapeados para elementos diferentes no contradomínio. Isso significa que não pode haver dois elementos no domínio que apontem para o mesmo elemento no contradomínio.

Passo 3

Agora, vamos analisar o conjunto dado: . Aqui, o domínio é e o contradomínio é . Vamos verificar se cada elemento do domínio mapeia para um elemento único no contradomínio:
  • 1 mapeia para 2
  • 2 mapeia para 4
  • 3 mapeia para 6
Cada número no domínio está mapeando para um número diferente no contradomínio. Não há repetições nos valores de imagem.

Passo 4

Como cada elemento do domínio está mapeado para um elemento único e diferente no contradomínio , a função atende à definição de injetividade.

Resposta

Verdadeiro. O conjunto é uma função injetora de em .

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Verifique se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas:
O domínio da função é .
Calcule o valor de nas expressões a seguir:
.
Verifique se as identidades são verdadeiras:
.
Verifique se as identidades são verdadeiras:
.