Verifique se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas:
é uma função injetora de
em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para verificar se o conjunto
é uma função injetora de
para
. Aqui, estamos lidando com funções, mais especificamente com o conceito de injetividade. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma função injetora e verificar se cada elemento do domínio está mapeado de forma única no contradomínio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função injetora. Uma função é injetora (ou injetiva) se elementos diferentes do domínio são mapeados para elementos diferentes no contradomínio. Isso significa que não pode haver dois elementos no domínio que apontem para o mesmo elemento no contradomínio.
Passo 3
Agora, vamos analisar o conjunto dado:
. Aqui, o domínio é
e o contradomínio é
. Vamos verificar se cada elemento do domínio mapeia para um elemento único no contradomínio:
- 1 mapeia para 2
- 2 mapeia para 4
- 3 mapeia para 6
Cada número no domínio está mapeando para um número diferente no contradomínio. Não há repetições nos valores de imagem.
Passo 4
Como cada elemento do domínio
está mapeado para um elemento único e diferente no contradomínio
, a função atende à definição de injetividade.
Resposta
Verdadeiro. O conjunto
é uma função injetora de
em
.
Exercícios relacionados
Verifique se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas:
O domínio da função é
.
O domínio da função
Calcule o valor de
nas expressões a seguir:
.
Verifique se as identidades são verdadeiras:
.
Verifique se as identidades são verdadeiras:
.