Verifique se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas. Justifique.
é um plano no que passa pela origem.

Passo 1

Vamos entender o que está sendo pedido. O exercício nos pede para verificar se a afirmação " é um plano no que passa pela origem" é verdadeira ou falsa. Para isso, precisamos saber como identificar se um conjunto de vetores define um plano no espaço tridimensional e se esse plano passa pela origem.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que um plano no pode ser definido por dois vetores que são linearmente independentes. Isso significa que nenhum dos vetores pode ser obtido multiplicando o outro por um escalar. Se os vetores forem linearmente dependentes, eles não formam um plano, mas sim uma reta.

Passo 3

Vamos verificar se os vetores e são linearmente independentes. Para isso, observamos se existe um escalar tal que . Se calcularmos, vemos que satisfaz a igualdade, pois .

Passo 4

Como encontramos que um escalar existe para relacionar os dois vetores, isso significa que eles são linearmente dependentes. Portanto, eles não definem um plano, mas sim uma reta no . Além disso, mesmo que os vetores passem pela origem, a dependência linear impede que formem um plano.

Resposta

Falsa.

Exercícios relacionados

Sejam definidos, respectivamente, por e . Determine: a) , b) e . ponto
e (.) operações em , definidas por
Mostre que é um anel comutativo.
Mostre que , polinômios de grau maior igual a 1 sobre , é um anel comutativo com unidade.
O anel possui unidade? Justifique.