Verifique se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas. Justifique. é um plano no que passa pela origem.
Passo 1
Vamos entender o que está sendo pedido. O exercício nos pede para verificar se a afirmação " é um plano no que passa pela origem" é verdadeira ou falsa. Para isso, precisamos saber como identificar se um conjunto de vetores define um plano no espaço tridimensional e se esse plano passa pela origem.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que um plano no pode ser definido por dois vetores que são linearmente independentes. Isso significa que nenhum dos vetores pode ser obtido multiplicando o outro por um escalar. Se os vetores forem linearmente dependentes, eles não formam um plano, mas sim uma reta.
Passo 3
Vamos verificar se os vetores e são linearmente independentes. Para isso, observamos se existe um escalar tal que . Se calcularmos, vemos que satisfaz a igualdade, pois .
Passo 4
Como encontramos que um escalar existe para relacionar os dois vetores, isso significa que eles são linearmente dependentes. Portanto, eles não definem um plano, mas sim uma reta no . Além disso, mesmo que os vetores passem pela origem, a dependência linear impede que formem um plano.