Verifique se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas. Justifique.
é um plano no
que passa pela origem.
Passo 1
Vamos entender o que está sendo pedido. O exercício nos pede para verificar se a afirmação "
é um plano no
que passa pela origem" é verdadeira ou falsa. Para isso, precisamos saber como identificar se um conjunto de vetores define um plano no espaço tridimensional e se esse plano passa pela origem.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que um plano no
pode ser definido por dois vetores que são linearmente independentes. Isso significa que nenhum dos vetores pode ser obtido multiplicando o outro por um escalar. Se os vetores forem linearmente dependentes, eles não formam um plano, mas sim uma reta.
Passo 3
Vamos verificar se os vetores
e
são linearmente independentes. Para isso, observamos se existe um escalar
tal que
. Se calcularmos, vemos que
satisfaz a igualdade, pois
.
Passo 4
Como encontramos que um escalar existe para relacionar os dois vetores, isso significa que eles são linearmente dependentes. Portanto, eles não definem um plano, mas sim uma reta no
. Além disso, mesmo que os vetores passem pela origem, a dependência linear impede que formem um plano.
Resposta
Falsa.