Verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras (V) ou falsas (F):
f) A derivada direcional pode ser escrita como o produto escalar entre o simétrico do gradiente e un vetor unitário
.
f) A derivada direcional pode ser escrita como o produto escalar entre o simétrico do gradiente e un vetor unitário
Passo 1
O enunciado nos pede para verificar se a seguinte afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F):
“f) A derivada direcional pode ser escrita como o produto escalar entre o simétrico do gradiente e um vetor unitário
.”
Vamos resolver isso! Vamos precisar entender o que é derivada direcional, gradiente e produto escalar.
Passo 2
Primeiro, a derivada direcional de uma função
em um ponto
na direção do vetor unitário
é dada pelo produto escalar entre o gradiente de
em
e o vetor
. Matemáticamente:
Passo 3
Agora, o enunciado menciona “o simétrico do gradiente”. Entretanto, o gradiente
é um vetor, e não uma matriz ou objeto que tenha simetria. Portanto, falar do “simétrico do gradiente” não faz sentido no contexto usual.
Passo 4
Como a derivada direcional é simplesmente o produto escalar entre o gradiente e o vetor unitário
, e não envolve nenhum “simétrico” do gradiente, a afirmação está incorreta.
Resposta
f) F (Falsa)
Exercícios relacionados
Verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras (V) ou falsas (F):
b) A curva de nível de corresponde à seção do gráfico de
no plano horizontal
projetados sobre o plano
.
b) A curva de nível de
Encontre a linearização da função
no ponto
.
Use a linearização da função
no ponto
para aproximar o valor de
.