Verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras (V) ou falsas (F):
f) A derivada direcional pode ser escrita como o produto escalar entre o simétrico do gradiente e un vetor unitário .

Passo 1

O enunciado nos pede para verificar se a seguinte afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F):
“f) A derivada direcional pode ser escrita como o produto escalar entre o simétrico do gradiente e um vetor unitário .”
Vamos resolver isso! Vamos precisar entender o que é derivada direcional, gradiente e produto escalar.

Passo 2

Primeiro, a derivada direcional de uma função em um ponto na direção do vetor unitário é dada pelo produto escalar entre o gradiente de em e o vetor . Matemáticamente:

Passo 3

Agora, o enunciado menciona “o simétrico do gradiente”. Entretanto, o gradiente é um vetor, e não uma matriz ou objeto que tenha simetria. Portanto, falar do “simétrico do gradiente” não faz sentido no contexto usual.

Passo 4

Como a derivada direcional é simplesmente o produto escalar entre o gradiente e o vetor unitário , e não envolve nenhum “simétrico” do gradiente, a afirmação está incorreta.

Resposta

f) F (Falsa)

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Verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras (V) ou falsas (F):
b) A curva de nível de corresponde à seção do gráfico de no plano horizontal projetados sobre o plano .
Encontre a linearização da função no ponto .
Use a linearização da função no ponto para aproximar o valor de .