verifique que cada função dada é uma solução da equação diferencial.
;

Passo 1

Vamos resumir o exercício: nós temos uma equação diferencial que é , onde é a derivada de em relação a . Precisamos verificar se a função é uma solução dessa equação. Para isso, vamos precisar calcular a derivada e substituir na equação para ver se a igualdade se mantém.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função dada. A função que temos é . A derivada em relação a é computada assim:
  1. A derivada de é .
  2. A derivada de é .
Portanto, somando tudo, temos:

Passo 3

Agora que temos e , vamos substituir na equação diferencial .
Substituindo e teremos:
  1. Primeiro, calculamos :
  1. Agora, substituímos :
  1. Agora vamos substituir esses nas partes da equação:
  1. Simplificando isso:

Resposta

Agora, vamos ver se isso está igual a . Como chegamos a , podemos concluir que a função é, de fato, uma solução da equação diferencial .

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