verifique que cada função dada é uma solução da equação diferencial.
;
Passo 1
Vamos resumir o exercício: nós temos uma equação diferencial que é
, onde
é a derivada de
em relação a
. Precisamos verificar se a função
é uma solução dessa equação. Para isso, vamos precisar calcular a derivada
e substituir na equação para ver se a igualdade se mantém.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada
da função dada. A função que temos é
. A derivada em relação a
é computada assim:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Portanto, somando tudo, temos:
Passo 3
Agora que temos
e
, vamos substituir na equação diferencial
.
Substituindo
e
teremos:
- Primeiro, calculamos
:
- Agora, substituímos
:
- Agora vamos substituir esses nas partes da equação:
- Simplificando isso:
Resposta
Agora, vamos ver se isso está igual a
. Como chegamos a
, podemos concluir que a função
é, de fato, uma solução da equação diferencial
.