Verifique se cada função f: R_+* -> R possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as: f(x) = log_3(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para verificar se a função tem alguma raiz, ou seja, se existe algum valor de que faz . Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções logarítmicas e como encontrar suas raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma raiz de função. A raiz de uma função é o valor de que faz com que . No nosso caso, queremos encontrar tal que .

Passo 3

Agora, vamos relembrar uma propriedade básica dos logaritmos: significa que . Aplicando isso ao nosso problema, temos:

Passo 4

Calculando , sabemos que qualquer número elevado a zero é 1. Então:

Resposta

A função possui uma raiz em .

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