Verifique se cada função
possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício tá pedindo. A gente tem uma função
definida por
. O objetivo aqui é verificar se essa função tem alguma raiz, ou seja, se existe algum valor de
que faz
. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções logarítmicas e como encontrar suas raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma raiz da função. Uma raiz é o valor de
que faz com que
. Então, queremos encontrar
tal que:
Passo 3
Agora, vamos resolver a equação
. Sabemos que:
Aplicando isso na nossa equação:
Como qualquer número elevado a zero é 1:
Passo 4
Vamos isolar o
na equação:
Então, encontramos que
é a raiz da função.
Passo 5
Porém, precisamos verificar se esse valor está dentro do domínio da função. O domínio dado é
, que representa os números reais positivos excluindo o zero (
). Como
não está incluído nesse intervalo, isso significa que a raiz que encontramos não faz parte do domínio da função.
Resposta
A função
não possui nenhuma raiz no domínio
.
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Verifique se cada função
possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as:
Determine se as equações diferenciais a seguir são homogêneas. Se for, resolva-as.
D)
D)
esboce o gráfico da função, identifique os pontos no gráfico onde os valores extremos ocorrem e inclua suas coordenadas.
Verifique se cada função
possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as: