Verifique se cada função possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício tá pedindo. A gente tem uma função definida por . O objetivo aqui é verificar se essa função tem alguma raiz, ou seja, se existe algum valor de que faz . Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções logarítmicas e como encontrar suas raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma raiz da função. Uma raiz é o valor de que faz com que . Então, queremos encontrar tal que:

Passo 3

Agora, vamos resolver a equação . Sabemos que:
é
Aplicando isso na nossa equação:
Como qualquer número elevado a zero é 1:

Passo 4

Vamos isolar o na equação:
Então, encontramos que é a raiz da função.

Passo 5

Porém, precisamos verificar se esse valor está dentro do domínio da função. O domínio dado é , que representa os números reais positivos excluindo o zero ( ). Como não está incluído nesse intervalo, isso significa que a raiz que encontramos não faz parte do domínio da função.

Resposta

A função não possui nenhuma raiz no domínio .

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Determine se as equações diferenciais a seguir são homogêneas. Se for, resolva-as.
D)
esboce o gráfico da função, identifique os pontos no gráfico onde os valores extremos ocorrem e inclua suas coordenadas.
Verifique se cada função possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as: