Verifique se cada função f: R_+* -> R possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as: f(x) = log_2(2x)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma função definida por . Precisamos verificar se essa função tem alguma raiz, ou seja, se existe algum valor de positivo que faz . Para resolver isso, vamos utilizar propriedades dos logaritmos e resolver a equação passo a passo.

Passo 2

Vamos começar definindo o que significa . Substituindo na função, temos:
Isso significa que o logaritmo na base 2 de é igual a zero.

Passo 3

Sabemos que significa que . Aplicando isso à nossa equação:
Como qualquer número elevado a zero é 1, temos:

Passo 4

Agora, vamos resolver para :

Resposta

A função possui uma raiz em .

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