Verifique se cada função f: R_+* -> R possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as: f(x) = log_3(x^2) - log_3(x)

Passo 1

Vamos analisar o problema: queremos verificar se a função possui alguma raiz, ou seja, encontrar valores de para os quais . Para isso, vamos usar propriedades dos logaritmos e resolver a equação resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão usando a propriedade dos logaritmos que diz que . Aplicando isso na primeira parte da função:
Assim, a função fica:

Passo 3

Agora, combinamos os termos semelhantes:
Para encontrar a raiz da função, resolvemos a equação:

Passo 4

Sabemos que quando , porque qualquer número elevado a zero é 1. Portanto:

Resposta

A função possui uma raiz em .

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