Verifique cada função é uma solução da edo dada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificar se a função
é uma solução da equação diferencial dada por
. Aqui, estamos trabalhando com Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs). Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada de
em relação a
e depois substituir na equação para ver se a igualdade é verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
em relação a
. A função é
, que podemos reescrever como
. Usando a regra da cadeia para derivar:
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na equação diferencial
:
Resposta
Como a substituição resultou em
, a função
satisfaz a equação diferencial dada. Portanto, ela é uma solução da EDO
.
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Verifique cada função é uma solução da edo dada.
Determine a ordem das seguintes edo
Mostre que cada função é uma solução geral da edo dada.
Encontre edo cuja solução geral é dada por