Verifique, em cada um dos itens abaixo, se o ponto P pertence à reta r :
b) P(2,-1,-7) e r: lx=1-t y=2+3 t z=-5+2 t t t in I R

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão tá pedindo. A gente tem um ponto P com coordenadas (2, -1, -7) e uma reta r definida pelas equações paramétricas:
x = 1 - t y = 2 + 3t z = -5 + 2t
O conteúdo aqui envolve geometria analítica, especificamente a verificação de pertencimento de um ponto a uma reta no espaço tridimensional. Para resolver, vamos verificar se existe um valor de que, ao substituir nas equações da reta, faz com que , e coincidam com as coordenadas de P.

Passo 2

Primeiro, vamos igualar as coordenadas de P às equações da reta e resolver para 2 = 1 - t . Começando pela coordenada t = 1 - 2 = -1 :
Resolvendo para :

Passo 3

Agora, usamos esse valor de y = 2 + 3t = 2 + 3(-1) = 2 - 3 = -1 para verificar se as coordenadas e também correspondem às de P. Vamos para a coordenada :
Isso bate com o de P, que é -1.

Passo 4

Continuando, vamos verificar a coordenada z = -5 + 2t = -5 + 2(-1) = -5 - 2 = -7 :
Também corresponde ao de P, que é -7.

Resposta

Como encontramos um valor de que satisfaz todas as coordenadas de P, podemos concluir que o ponto pertence à reta .

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