Verifique se em cada um dos itens abaixo o subconjunto é um subespaço do espaço vetorial .
(a) e
Passo 1
Vamos entender o que está sendo pedido. Temos o espaço vetorial e um subconjunto . A gente precisa verificar se é um subespaço de . Para isso, vamos lembrar que um subespaço precisa satisfazer três condições:
Contém o vetor zero.
É fechado para adição de vetores.
É fechado para multiplicação por escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se o vetor zero está em . O vetor zero em é . Mas, em , precisamos que . Como no vetor zero temos , que não é igual a 1, o vetor zero não pertence a .
Passo 3
Já que o vetor zero não está em , a primeira condição para ser um subespaço não é satisfeita. Portanto, não é um subespaço de . Não precisamos verificar as outras condições porque já podemos concluir.