Afirmação (a):Se o sistema linear possui mais de uma solução então possui pelo menos uma solução.
Aqui, sendo um sistema homogêneo com mais de uma solução significa que o sistema tem soluções não triviais, ou seja, tem um núcleo não trivial. Entretanto, isso não garante que tenha solução. Por exemplo, se for a matriz zero e não for zero, o sistema não tem solução.
Passo 3
Afirmação (b):Se é uma solução de e é uma solução de então �� solução de .
Vamos aplicar em :
Para que seja solução de , precisaríamos que , o que só acontece se . Portanto, a afirmação não é sempre verdadeira.
Uma matriz tem mais variáveis do que equações, o que geralmente leva a um sistema com infinitas soluções, pois há pelo menos graus de liberdade no espaço das soluções. Isso significa que o sistema é subdeterminado e certamente possui infinitas soluções.
Passo 5
Afirmação (d):Se é simétrica então para toda matriz .
Nem toda matriz simétrica comuta com todas as outras matrizes. Por exemplo, considere: