Verifique se cada uma das séries abaixo converge ou diverge. Em caso de convergir, determine sua soma. sumn=1^infty 1n^0,7

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma série infinita, que é uma soma que vai pra sempre: sumn=1^infty 1n^0,7. O conteúdo aqui é sobre convergência de séries, ou seja, saber se essa soma chega a um número finito ou não. Para resolver isso, vamos precisar conhecer o que são séries do tipo p e como elas se comportam.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre as séries p. Uma série p tem a forma geral sumn=1^infty 1n^p, onde p é um número real positivo. A regra básica para saber se essa série converge (chega a um número finito) ou diverge (não chega a um número finito) é a seguinte:
  • Se p > 1, a série converge.
  • Se p ≤ 1, a série diverge.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra na série que a gente tem: sumn=1^infty 1n^0,7. Aqui, o valor de p é 0,7, que é menor que 1.

Passo 4

Como o valor de p = 0,7 é menor que 1, de acordo com a regra das séries p, essa série diverge. Ou seja, a soma dessa série não chega a um número finito; ela vai crescendo sem parar.

Resposta

A série sumn=1^infty 1n^0,7 diverge.

Exercícios relacionados