Verifique se cada uma das séries abaixo converge ou diverge. Em caso de convergir, determine sua soma.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma série infinita, que é uma soma que vai pra sempre:
. O conteúdo aqui é sobre convergência de séries, ou seja, saber se essa soma chega a um número finito ou não. Para resolver isso, vamos precisar conhecer o que são séries do tipo p e como elas se comportam.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre as séries p. Uma série p tem a forma geral
, onde p é um número real positivo. A regra básica para saber se essa série converge (chega a um número finito) ou diverge (não chega a um número finito) é a seguinte:
- Se p > 1, a série converge.
- Se p ≤ 1, a série diverge.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa regra na série que a gente tem:
. Aqui, o valor de p é 0,7, que é menor que 1.
Passo 4
Como o valor de p = 0,7 é menor que 1, de acordo com a regra das séries p, essa série diverge. Ou seja, a soma dessa série não chega a um número finito; ela vai crescendo sem parar.
Resposta
A série
diverge.