Verifique, em cada situação, se as funções dadas são soluções da equação diferencial.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício para verificar se duas funções são soluções da equação diferencial . O conteúdo aqui envolve equações diferenciais ordinárias e como checar se uma função satisfaz uma dada equação. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas das funções e substituir na equação para ver se ela se iguala a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a primeira função: .
Para verificar se é solução da equação diferencial , precisamos calcular a primeira e a segunda derivadas de .

Passo 3

Calculando a primeira derivada de :

Passo 4

Agora, a segunda derivada de :

Passo 5

Substituindo e na equação diferencial:
Como o resultado é zero, é uma solução da equação diferencial.

Passo 6

Agora, vamos verificar a segunda função: .
Primeiro, calculamos a primeira derivada de .

Passo 7

Lembrando que a derivada de é :

Passo 8

Calculando a segunda derivada de :

Passo 9

Substituindo e na equação diferencial:
Como o resultado também é zero, é uma solução da equação diferencial.

Resposta

Tanto quanto são soluções da equação diferencial .

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