Verifique, em cada situação, se as funções dadas são soluções da equação diferencial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício para verificar se duas funções são soluções da equação diferencial
. O conteúdo aqui envolve equações diferenciais ordinárias e como checar se uma função satisfaz uma dada equação. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas das funções e substituir na equação para ver se ela se iguala a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a primeira função:
.
Para verificar se
é solução da equação diferencial
, precisamos calcular a primeira e a segunda derivadas de
.
Passo 3
Calculando a primeira derivada de
:
Passo 4
Agora, a segunda derivada de
:
Passo 5
Substituindo
e
na equação diferencial:
Como o resultado é zero,
é uma solução da equação diferencial.
Passo 6
Agora, vamos verificar a segunda função:
.
Primeiro, calculamos a primeira derivada de
.
Passo 7
Lembrando que a derivada de
é
:
Passo 8
Calculando a segunda derivada de
:
Passo 9
Substituindo
e
na equação diferencial:
Como o resultado também é zero,
é uma solução da equação diferencial.
Resposta
Tanto
quanto
são soluções da equação diferencial
.
Exercícios relacionados
4能 - . . Encontre
.
Determine a função
, tal que
Determine se cada equação abaixo é exata, se for, encontre sua solução
Calcule a integral tripla.
, onde
é limitado pelos cilindros parabólicos
e
e pelos planos
e
.