Verifique se cada um dos subconjuntos
de
é subespaço vetorial de
?
Passo 1
Vamos analisar se o conjunto
é um subespaço vetorial de
. Aqui, estamos trabalhando com polinômios de grau no máximo 2. Para verificar se
é um subespaço, precisamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente as condições que definem um subespaço vetorial.
Passo 2
Primeiro, precisamos verificar se o vetor zero está em
. O vetor zero em
é o polinômio
. Vamos ver se ele satisfaz a condição
:
Então, o vetor zero está em
.
Passo 3
Agora, vamos verificar se
é fechado sob adição. Isso significa que, se tomarmos dois polinômios quaisquer
e
em
, a soma
também deve estar em
. Sabemos que:
Então,
Portanto, a soma
está em
.
Passo 4
Por último, vamos verificar se
é fechado sob multiplicação por escalar. Isso significa que, para qualquer polinômio
em
e qualquer escalar
, o polinômio
também deve estar em
. Sabemos que:
Então,
Portanto,
está em
.
Resposta
Como
contém o vetor zero, é fechado sob adição e é fechado sob multiplicação por escalar, concluímos que
é um subespaço vetorial de
.
Exercícios relacionados
Verifique se o
é um espaço vetorial, para as operações definidas abaixo.
Obtenha, em cada caso, uma equação reduzida da hipérbole e faça um esboço. Os vértices são
e
e as assíntotas têm equações
e
Verifique se cada um dos subconjuntos
de
é subespaço vetorial de
?
Verifique se cada um dos subconjuntos
de
é subespaço vetorial de
?