Verifique se cada um dos subconjuntos W de V é subespaço vetorial de V ?
W=p(x) in P2 / p(2)=1 V=P2

Passo 1

Vamos verificar se o subconjunto é um subespaço vetorial de . Para isso, precisamos lembrar dos conceitos de espaço vetorial e subespaço, além de conhecer como testar se satisfaz as condições necessárias para ser um subespaço.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um subespaço vetorial. Um subconjunto de um espaço vetorial é chamado de subespaço vetorial se satisfaz três condições:
  1. Contém o vetor zero: O vetor zero de deve estar em .
  2. Fechado sob adição: Se e estão em , então também está em .
  3. Fechado sob multiplicação por escalar: Se está em e é um escalar, então também está em .

Passo 3

Vamos verificar a primeira condição: se p(2) = 0 contém o vetor zero. No espaço , o vetor zero é o polinômio . Vamos verificar se esse polinômio está em :
Mas, por definição, para estar em , precisamos que . Como , o vetor zero não está em .

Resposta

Como não contém o vetor zero, ele não é um subespaço vetorial de .

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