Verifique se cada um dos subconjuntos
de
é subespaço vetorial de
?
Passo 1
Vamos verificar se o subconjunto
é um subespaço vetorial de
. Para isso, precisamos lembrar dos conceitos de espaço vetorial e subespaço, além de conhecer como testar se
satisfaz as condições necessárias para ser um subespaço.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um subespaço vetorial. Um subconjunto
de um espaço vetorial
é chamado de subespaço vetorial se satisfaz três condições:
- Contém o vetor zero: O vetor zero de
deve estar em . - Fechado sob adição: Se
e estão em , então também está em . - Fechado sob multiplicação por escalar: Se
está em e é um escalar, então também está em .
Passo 3
Vamos verificar a primeira condição: se
contém o vetor zero. No espaço
, o vetor zero é o polinômio
. Vamos verificar se esse polinômio está em
:
Mas, por definição, para
estar em
, precisamos que
. Como
, o vetor zero não está em
.
Resposta
Como
não contém o vetor zero, ele não é um subespaço vetorial de
.
Exercícios relacionados
Verifique se cada um dos subconjuntos
de
é subespaço vetorial de
?
Verifique se o
é um espaço vetorial, para as operações definidas abaixo.
Verifique se cada um dos subconjuntos
de
é subespaço vetorial de
?
Escreva, em cada caso, uma equação reduzida da hipérbole. As extremidades do eixo conjugado são
e
, e a excentricidade é
.