Verifique se os campos são ou não conservaticos, em caso afirmativo determine uma função potencial
e)
e)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos verificar se o campo vetorial dado é conservativo. Se for, também devemos encontrar uma função potencial para ele. Vamos usar conceitos de cálculo vetorial para resolver isso.
Passo 2
Um campo vetorial
é conservativo se satisfizer a condição
. Isso significa que as derivadas parciais devem ser iguais.
Passo 3
Vamos identificar
e
no nosso campo:
Agora, calculamos as derivadas parciais:
Passo 4
Vamos comparar as derivadas que encontramos:
Percebemos que
para valores gerais de
e
.
Resposta
Como
, o campo vetorial
não é conservativo.