Verifique se os campos são ou não conservaticos, em caso afirmativo determine uma função potencial
e)
e)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos verificar se o campo vetorial dado é conservativo. Se for, também devemos encontrar uma função potencial para ele. Vamos usar conceitos de cálculo vetorial para resolver isso.
Passo 2
Um campo vetorial
é conservativo se satisfizer a condição
. Isso significa que as derivadas parciais devem ser iguais.
Passo 3
Vamos identificar
e
no nosso campo:
Agora, calculamos as derivadas parciais:
Passo 4
Vamos comparar as derivadas que encontramos:
Percebemos que
para valores gerais de
e
.
Resposta
Como
, o campo vetorial
não é conservativo.
Exercícios relacionados
Suponha que
um campo de forças contínuo e que sob a ação da força
, uma partícula de massa
desloca-se de
até
sob uma trajetória descrita pela função
.
b) Se é conservativo com função potencial
, verifique que o trabalho realizado por
de
até
é
b) Se
em que
é a energia potencial.
Seja
d) Calcule onde
é uma curva fechada de classe
que envolve a origem, orientada no sentido anti-horário;
d) Calcule
Calcule as integrais de linha
j) onde
e
é uma curva contida no conjunto
que vai do ponto
ao ponto
;
j)
Seja
e) Calcule onde
é uma curva definida por
, orientada no sentido decrescente de
.
e) Calcule