Verifique se os campos são ou não conservaticos, em caso afirmativo determine uma função potencial
e) G(x, y) = 2xy^3 i + 3x^2y j

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos verificar se o campo vetorial dado é conservativo. Se for, também devemos encontrar uma função potencial para ele. Vamos usar conceitos de cálculo vetorial para resolver isso.

Passo 2

Um campo vetorial é conservativo se satisfizer a condição . Isso significa que as derivadas parciais devem ser iguais.

Passo 3

Vamos identificar M(x, y) e N(x, y) no nosso campo:
Agora, calculamos as derivadas parciais:

Passo 4

Vamos comparar as derivadas que encontramos:
Percebemos que para valores gerais de x e y.

Resposta

Como , o campo vetorial não é conservativo.

Exercícios relacionados