Verifique se os campos são ou não conservativos, em caso afirmativo determine uma função potencial com G(x, y, z) = (y, x, y).

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos verificar se o campo vetorial é conservativo. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente campos conservativos e funções potenciais.

Passo 2

Um campo vetorial é conservativo se existir uma função potencial f(x, y, z) tal que , onde nabla f é o gradiente de f. Além disso, em espaços como , isso ocorre quando o rotacional de G é zero.

Passo 3

Vamos calcular o rotacional de G. O rotacional de um campo é dado por:

Passo 4

Calculando cada componente:

Passo 5

Portanto, o rotacional é:

Passo 6

Como o rotacional de G não é zero, isso significa que o campo não é conservativo.

Resposta

O campo não é conservativo.

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