Verifique se os campos são ou não conservativos, em caso afirmativo determine uma função potencial com
.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos verificar se o campo vetorial
é conservativo. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente campos conservativos e funções potenciais.
Passo 2
Um campo vetorial é conservativo se existir uma função potencial
tal que
, onde
é o gradiente de
. Além disso, em espaços como
, isso ocorre quando o rotacional de
é zero.
Passo 3
Vamos calcular o rotacional de
. O rotacional de um campo
é dado por:
Passo 4
Calculando cada componente:
Passo 5
Portanto, o rotacional é:
Passo 6
Como o rotacional de
não é zero, isso significa que o campo não é conservativo.
Resposta
O campo
não é conservativo.