Verifique se o conjunto
é LI ou LD.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se o conjunto
é Linearmente Independente (LI) ou Linearmente Dependente (LD). Estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com o conceito de independência linear. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um conjunto de vetores ser LI ou LD e aplicar esse conceito aos vetores fornecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um conjunto de vetores ser Linearmente Independente. Um conjunto de vetores é LI se nenhum vetor do conjunto pode ser escrito como uma combinação linear dos outros vetores. Isso significa que a única solução para a equação:
é quando todos os coeficientes
e
são zero.
Passo 3
Vamos aplicar isso aos vetores que temos:
e
. Precisamos ver se existe alguma combinação desses vetores que resulte no vetor nulo
, além da combinação trivial (onde todos os coeficientes são zero).
Isso quer dizer que precisamos resolver o seguinte sistema de equações:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema passo a passo.
- Primeira equação:
- Segunda equação:
⇒ ⇒ - Terceira equação:
⇒ ⇒
Encontramos que a única solução é
e
, que é a combinação trivial.
Passo 5
Como a única solução para o sistema é a combinação trivial, isso significa que não existe nenhuma combinação não trivial dos vetores
e
que resulte no vetor nulo. Portanto, os vetores não estão relacionados por uma escala, ou seja, nenhum é múltiplo do outro.
Resposta
O conjunto
é Linearmente Independente (LI).