Os vetores a e b formam um ângulo de 150^circ, sabe-se que || a||=raiz3 e que || b||=raiz2, Calcule:
c) || 3 a+2 b||

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores, e , que formam um ângulo de . A magnitude de é e a de é . O que a gente precisa calcular é a magnitude do vetor resultante . Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do cosseno em vetores e entender como calcular a magnitude de uma combinação de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para encontrar a magnitude de |3a + 2b|^2 = (3a + 2b) cdot (3a + 2b) , a gente pode usar a seguinte fórmula:
Aqui, o ponto entre as duas expressões indica o produto escalar dos vetores.

Passo 3

Vamos expandir esse produto escalar:
(3a + 2b) cdot (3a + 2b) = 9|a|^2 + 12(a cdot b) + 4|b|^2
Agora, precisamos calcular cada parte:
  1. , onde

Passo 4

Vamos calcular a cdot b = raiz3 times raiz2 times cos(150^circ) :
a cdot b = raiz3 times raiz2 times (-raiz32) = -3raiz22
Sabemos que 9|a|^2 + 12(a cdot b) + 4|b|^2 = 27 + 12 times (-3raiz22) + 8 = 27 - 18raiz2 + 8 = 35 - 18raiz2 , então:
Agora, substituindo de volta na equação:

Resposta

Portanto, a magnitude de |3a + 2b| = raiz35 - 18raiz2 approx 3,13 é:

Exercícios relacionados