Verifique se o conjunto é ortogonal no produto interno ,
, onde , é

Passo 1

Beleza, vamos verificar se o conjunto é ortogonal no espaço vetorial usando o produto interno usual. Isso significa que a gente precisa checar se, ao calcular o produto interno entre cada par de vetores do conjunto, o resultado é zero.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o produto interno usual. No espaço tridimensional , o produto interno entre dois vetores e é dado por:
Se esse produto der zero para todo par de vetores diferentes no conjunto, então o conjunto é ortogonal.

Passo 3

Vamos calcular o produto interno entre o primeiro vetor e o segundo vetor :
Como deu zero, até aqui está tudo certo.

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto interno entre o primeiro vetor e o terceiro vetor :
Esse resultado não é zero, o que já mostra que os vetores não são ortogonais entre si.

Passo 5

Para finalizar, podemos também calcular o produto interno entre o segundo vetor e o terceiro vetor :
Esse produto deu zero, mas já que encontramos um par que não é ortogonal, o conjunto não é ortogonal.

Resposta

O conjunto não é ortogonal no produto interno usual.

Exercícios relacionados

Verifique se o conjunto é ortogonal no produto interno ,
, onde ;
Calcule , onde , é o produto interno em dado abaixo:
dados por e
em .
Se |.|| for a norma do máximo, calcule :
;