Verifique se o conjunto
é ortogonal no produto interno
,
, onde
,
Passo 1
Beleza, vamos verificar se o conjunto
é ortogonal no espaço vetorial
usando o produto interno usual. Isso significa que a gente precisa checar se, ao calcular o produto interno entre cada par de vetores do conjunto, o resultado é zero.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o produto interno usual. No espaço tridimensional
, o produto interno entre dois vetores
e
é dado por:
Se esse produto der zero para todo par de vetores diferentes no conjunto, então o conjunto é ortogonal.
Passo 3
Vamos calcular o produto interno entre o primeiro vetor
e o segundo vetor
:
Como deu zero, até aqui está tudo certo.
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto interno entre o primeiro vetor
e o terceiro vetor
:
Esse resultado não é zero, o que já mostra que os vetores não são ortogonais entre si.
Passo 5
Para finalizar, podemos também calcular o produto interno entre o segundo vetor
e o terceiro vetor
:
Esse produto deu zero, mas já que encontramos um par que não é ortogonal, o conjunto
não é ortogonal.
Resposta
O conjunto
não é ortogonal no produto interno usual.
Exercícios relacionados
Verifique se o conjunto
é ortogonal no produto interno
,
, onde
;
Calcule
, onde
,
é o produto interno em
dado abaixo:
dados por
e
em
.
Se |.|| for a norma do máximo, calcule
:
;