Verifique quais dos conjuntos abaixo são grupos em relação a operação indicada.((d) onde .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente verificar se o conjunto com a operação de adição ( ) forma um grupo. Para isso, vamos precisar entender os conceitos básicos de grupos na matemática, que incluem fechamento, associatividade, elemento identidade e elementos inversos.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre fechamento. Isso significa que, se você pegar qualquer dois elementos de e somar, o resultado também precisa estar em .
Vamos testar alguns exemplos:
  • que está em .
  • que não está em .
Como encontramos um caso em que a soma de dois elementos de dá um número que não está no conjunto, o fechamento não é satisfeito.

Passo 3

Mesmo já tendo descoberto que não há fechamento, vamos continuar para entender melhor. O próximo passo seria verificar a associatividade, que na adição usual, sempre funciona. Depois, veríamos o elemento identidade (que é 0, pois para qualquer em ) e os elementos inversos (por exemplo, o inverso de 1 é -1, de 2 é -2, etc.).

Resposta

Como o conjunto n��o satisfaz a propriedade de fechamento em relação à adição, não é um grupo.

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Determinar uma matriz de maneira que seja diagonal, no seguinte caso:
c) .
Seja um espaço vetorial finitamente gerado sobre com produto interno.
b) Mostre que se é uma isometria, então seus auto-valores têm módulo 1 . (Use que se é um auto-vetor, então e .
Mostre munido da operação
é um grupo.
Seja , o) grupo das permutações de ordem 4 com a operação de composição e . Resolva a equação abaixo
onde e