Verifique quais dos conjuntos abaixo são grupos em relação a operação indicada.((d)
onde
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente verificar se o conjunto
com a operação de adição (
) forma um grupo. Para isso, vamos precisar entender os conceitos básicos de grupos na matemática, que incluem fechamento, associatividade, elemento identidade e elementos inversos.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre fechamento. Isso significa que, se você pegar qualquer dois elementos de
e somar, o resultado também precisa estar em
.
Vamos testar alguns exemplos:
-
que está em . -
que não está em .
Como encontramos um caso em que a soma de dois elementos de
dá um número que não está no conjunto, o fechamento não é satisfeito.
Passo 3
Mesmo já tendo descoberto que não há fechamento, vamos continuar para entender melhor. O próximo passo seria verificar a associatividade, que na adição usual, sempre funciona. Depois, veríamos o elemento identidade (que é 0, pois
para qualquer
em
) e os elementos inversos (por exemplo, o inverso de 1 é -1, de 2 é -2, etc.).
Resposta
Como o conjunto
n��o satisfaz a propriedade de fechamento em relação à adição,
não é um grupo.
Exercícios relacionados
Determinar uma matriz
de maneira que
seja diagonal, no seguinte caso:
c) .
c)
Seja
um espaço vetorial finitamente gerado sobre
com produto interno.
b) Mostre que se é uma isometria, então seus auto-valores têm módulo 1 . (Use que se
é um auto-vetor, então
e
.
b) Mostre que se
Mostre
munido da operação
é um grupo.
Seja
, o) grupo das permutações de ordem 4 com a operação de composição e
. Resolva a equação abaixo
onde
e