Verifique se os conjuntos abaixo são L.I. ou L.D.
.
Passo 1
Beleza! A gente vai verificar se o conjunto
é linearmente independente (L.I.) ou linearmente dependente (L.D.). Isso está dentro da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre combinações lineares e dependência linear. Para resolver, vamos precisar entender como verificar se os vetores do conjunto são L.I. ou L.D. usando combinações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa ser linearmente independente. Um conjunto de vetores é linearmente independente se a única combinação linear que dá o vetor zero é aquela em que todos os coeficientes são zero. Ou seja, se resolvermos a equação:
e a única solução for
e
, então os vetores são L.I. Se houver outra solução, eles são L.D.
Passo 3
Vamos montar as equações a partir da combinação linear:
Então temos o sistema de equações:
Passo 4
Agora, vamos resolver esse sistema. Da primeira equação, podemos isolar
:
Substituindo na segunda equação:
E como
, também
.
Passo 5
Encontramos que a única solução é
e
. Isso significa que a única combinação linear que dá o vetor zero é quando ambos os coeficientes são zero.
Resposta
Então, o conjunto
é linearmente independente (L.I.).
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Verifique se
é combinação linear de
e
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e
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Verifique se os conjuntos abaixo são L.I. ou L.D.
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