Verifique se os conjuntos abaixo são L.I. ou L.D. S=(1,1,0),(1,1,1),(0,0,0).

Passo 1

Então, temos que verificar se o conjunto é Linearmente Independente (LI) ou Linearmente Dependente (LD). Para isso, vamos usar conceitos de Álgebra Linear, especialmente a definição de combinação linear e independência linear.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa um conjunto ser Linearmente Independente ou Dependente. Um conjunto de vetores é Linearmente Independente (LI) se a única combinação linear que resulta no vetor zero é aquela em que todos os coeficientes são zero. Caso contrário, ou seja, se existir uma combinação não trivial (com pelo menos um coeficiente diferente de zero) que resulta no vetor zero, o conjunto é Linearmente Dependente (LD).

Passo 3

Agora, vamos analisar o conjunto . Observamos que ele contém o vetor , que é o vetor zero. De acordo com a teoria, se um conjunto de vetores contém o vetor zero, ele é automaticamente Linearmente Dependente. Isso porque podemos multiplicar o vetor zero por qualquer escalar e ainda obter o vetor zero, o que cria uma combinação não trivial.

Resposta

O conjunto é Linearmente Dependente (LD).

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Verifique se os conjuntos abaixo são L.I. ou L.D. S=(1,2,3,4),(4,3,2,1),(0,1,2,3).