Verifique se
é combinação linear de
e
.
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente verificar se o vetor
é uma combinação linear dos vetores
,
e
. Aqui estão os vetores que temos:
Vamos precisar entender o que significa uma combinação linear e como testar isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, o que é uma combinação linear? Basicamente, dizer que um vetor
é uma combinação linear de outros vetores
,
e
significa que podemos encontrar números (chamados de coeficientes)
,
e
tais que:
Nosso objetivo é descobrir se existem valores para
,
e
que tornam essa equação verdadeira.
Passo 3
Vamos escrever a equação com os valores dos vetores:
Isso resulta em três equações, uma para cada componente:
- Componente x:
Ou seja:
- Componente y:
Ou seja:
- Componente z:
Ou seja:
Passo 4
Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar
,
e
.
Primeiro, da Equação 3:
Segundo, substituímos
na Equação 1:
Terceiro, substituímos
e
na Equação 2:
Isso simplifica para:
O que é verdade e não nos dá informação adicional sobre
. Isso significa que temos infinitas soluções baseadas no valor de
.
Por exemplo, se escolhermos
:
Então, uma solução possível é:
Resposta
Sim, o vetor
é uma combinação linear dos vetores
,
e
, especificamente:
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.
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