Verifique se os conjuntos abaixo são L.I. ou L.D. .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se o conjunto é linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD). A matéria envolvida aqui é a independência linear de vetores, que basicamente diz se algum vetor do conjunto pode ser escrito como combinação dos outros. Para resolver isso, vamos usar o método de determinante de uma matriz formada por esses vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os vetores em uma matriz. Cada vetor será uma coluna da matriz:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o determinante dessa matriz . O determinante nos ajuda a identificar se os vetores são independentes ou não. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são linearmente independentes (LI). Se for igual a zero, são linearmente dependentes (LD).
Passo 4
Vamos calcular o determinante usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vou usar a regra de Sarrus para simplificar: