Verifique se os conjuntos abaixo são L.I. ou L.D. S=(1,-1,1),(1,1,0),(2,0,1).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se o conjunto é linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD). A matéria envolvida aqui é a independência linear de vetores, que basicamente diz se algum vetor do conjunto pode ser escrito como combinação dos outros. Para resolver isso, vamos usar o método de determinante de uma matriz formada por esses vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os vetores em uma matriz. Cada vetor será uma coluna da matriz:
A = 1 & 1 & 2 -1 & 1 & 0 1 & 0 & 1

Passo 3

Agora, precisamos calcular o determinante dessa matriz . O determinante nos ajuda a identificar se os vetores são independentes ou não. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são linearmente independentes (LI). Se for igual a zero, são linearmente dependentes (LD).

Passo 4

Vamos calcular o determinante usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vou usar a regra de Sarrus para simplificar:
det(A) = 1 cdot 1 cdot 1 + 1 cdot 0 cdot 1 + 2 cdot (-1) cdot 0 - 2 cdot 1 cdot 1 - 1 cdot 0 cdot 1 - 1 cdot (-1) cdot 0
Simplificando cada termo:
det(A) = 1 + 0 + 0 - 2 - 0 - 0 = -1

Passo 5

O determinante calculado foi , que é diferente de zero.

Resposta

Como o determinante é diferente de zero ( ), o conjunto é linearmente independente (LI).

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