Verifique se os conjuntos abaixo são L.I. ou L.D. .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um conjunto de vetores e precisamos verificar se esses vetores são Linearmente Independentes (L.I.) ou Linearmente Dependentes (L.D.). Para isso, vamos utilizar conceitos de álgebra linear sobre combinação linear e determinante.
Passo 2
Para verificar se os vetores são L.I. ou L.D., vamos montar uma matriz cujas linhas (ou colunas) são esses vetores. Neste caso, vamos formar a matriz :
Passo 3
Como temos 3 vetores em um espaço de 4 dimensões, não podemos calcular o determinante diretamente. Em vez disso, vamos verificar se existe uma combinação linear não trivial desses vetores que resulta no vetor zero. Isso significa encontrar escalares c1, c2, c3 tais que:
Observamos que temos soluções não triviais para c1, c2 e c3. Por exemplo, se c2 = 1, então c1 = -4 e c3 = 5. Isso significa que existe uma combinação linear dos vetores que resulta no vetor zero sem que todos os coeficientes sejam zero.
Resposta
Os vetores do conjunto S são Linearmente Dependentes (L.D.).