Verifique se os conjuntos
abaixo são subespaços vetoriais de
.
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o conjunto
e o espaço vetorial
. Queremos verificar se
é um subespaço vetorial de
. Para isso, vamos precisar saber quais são as condições para um conjunto ser subespaço vetorial. Precisamos verificar três coisas:
- O vetor zero está em
. -
é fechado sob adição de vetores. -
é fechado sob multiplicação por escalares.
Passo 2
Verificando o vetor zero: O vetor zero em
é
. Vamos ver se ele pertence a
:
Como essa igualdade é verdadeira, o vetor zero está em
.
Passo 3
Fechamento sob adição: Agora, vamos verificar se a soma de dois vetores quaisquer de
também está em
. Seja
e
pertencentes a
, ou seja,
e
.
A soma desses vetores é:
Como
e
, então:
Portanto,
também satisfaz
, ou seja, pertence a
.
Passo 4
Fechamento sob multiplicação por escalar: Por último, vamos verificar se ao multiplicar um vetor de
por um escalar qualquer, o resultado também pertence a
. Seja
em
e
um escalar qualquer.
A multiplicação por escalar fica:
Como
, temos:
Portanto,
também satisfaz
, pertencendo a
.
Resposta
Sim, o conjunto
é um subespaço vetorial de
.
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Verifique se os conjuntos abaixo são L.I. ou L.D.
.
Verifique se os conjuntos abaixo são L.I. ou L.D.
.
Para quais valores reais de
os vetores
,
e
formam um conjunto L.I. em
?
Verifique se os conjuntos
abaixo são subespaços vetoriais de
.
e
.