Verifique se
é combinação linear de
e
.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para verificar se o vetor
é uma combinação linear dos vetores
,
e ele mesmo,
. Isso pertence ao conteúdo de combinação linear de vetores. Para resolver, vamos ver se conseguimos encontrar coeficientes que, ao multiplicar cada vetor por eles e somar, resultem no vetor
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é combinação linear. Uma combinação linear de vetores
,
e
é uma expressão da forma:
onde
,
e
são escalares (números reais). Nosso objetivo é encontrar valores para
,
e
que satisfaçam:
Passo 3
Vamos substituir os vetores na equação:
Isso resulta em:
Passo 4
Agora, igualamos as componentes correspondentes:
- Componente x:
- Componente y:
- Componente z:
Passo 5
Vamos resolver o sistema de equações:
- Da segunda equação, já sabemos que
. - Substituindo
na primeira equação: - Agora, substituindo
e na terceira equação:
Passo 6
Encontramos os coeficientes:
,
e
. Isso significa que:
Portanto,
é uma combinação linear de
,
e
.
Resposta
Sim, o vetor
é uma combinação linear de
,
e
, especificamente
.
Exercícios relacionados
Demonstre que a interseção de convexos é ainda um convexo. Mostre, exibindo um contraexemplo, que a união de convexos pode não ser um convexo.
Um subconjunto do plano é convexo se o segmento ligando quaisquer dois de seus pontos está totalmente nele contido. Os exemplos mais simples de conjuntos convexos são o próprio plano e qualquer semiplano. Mostre que a interseção de dois semiplanos é um conjunto convexo.
Verifique se os conjuntos abaixo são L.I. ou L.D.
.
Seja
definida por
.
(a) Mostre que é um isomorfismo.
(a) Mostre que