Verifique se é combinação linear de e . .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para verificar se o vetor é uma combinação linear dos vetores , e ele mesmo, . Isso pertence ao conteúdo de combinação linear de vetores. Para resolver, vamos ver se conseguimos encontrar coeficientes que, ao multiplicar cada vetor por eles e somar, resultem no vetor .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é combinação linear. Uma combinação linear de vetores , e é uma expressão da forma:
onde , e são escalares (números reais). Nosso objetivo é encontrar valores para , e que satisfaçam:

Passo 3

Vamos substituir os vetores na equação:
Isso resulta em:

Passo 4

Agora, igualamos as componentes correspondentes:
  1. Componente x:
  2. Componente y:
  3. Componente z:

Passo 5

Vamos resolver o sistema de equações:
  • Da segunda equação, já sabemos que .
  • Substituindo na primeira equação:
  • Agora, substituindo e na terceira equação:

Passo 6

Encontramos os coeficientes: , e . Isso significa que:
Portanto, é uma combinação linear de , e .

Resposta

Sim, o vetor é uma combinação linear de , e , especificamente .

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