Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se os seguintes vetores são Linearmente Independentes (LI) ou Linearmente Dependentes (LD):
Para isso, vamos usar conceitos de Álgebra Linear, especificamente o teste de linearidade que envolve montar uma matriz com esses vetores e calcular seu determinante ou verificar se alguma combinação linear deles resulta no vetor zero. Vamos precisar entender um pouco sobre matrizes e determinantes para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos montar uma matriz com esses vetores como colunas:
Isso porque queremos verificar se existe alguma combinação linear desses vetores que dê a zero, o que indicaria que eles são LD.
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são LI. Se for zero, eles são LD. O determinante de uma matriz 3x3 pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a expansão de cofatores. Vamos usar a regra de Sarrus aqui.
det(A) = 1 times 3 times 5 + 1 times 2 times 0 + 3 times 0 times 5 - 3 times 3 times 0 - 1 times 2 times 1 - 1 times 0 times 5