Verifique a convergência ou divergência das seguintes séries:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a série
converge ou diverge. Estamos lidando com séries numéricas, especificamente analisando o comportamento dos termos conforme
cresce. Para resolver isso, vamos precisar conhecer alguns testes de convergência, como o Teste da Limite ou o Teste da Comparação.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no termo geral da série, que é
. Nosso objetivo é entender o que acontece com esse termo à medida que
tende ao infinito. Isso vai nos ajudar a decidir qual teste de convergência usar.
Passo 3
Vamos simplificar o termo observando os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos
e no denominador
. Para simplificar, dividimos tanto o numerador quanto o denominador por
:
Passo 4
Agora, vamos analisar o limite desse termo quando
tende ao infinito:
Passo 5
O limite do termo geral da série é
, que é diferente de zero. Segundo o Teste da Divergência (ou Teste do Termo Geral), se o limite do termo geral não for zero, a série não converge.
Resposta
A série
diverge.
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Determinar o comprimento de arco das seguintes curvas: um arco da ciclóide
.
Se
e
determinar:
Verifique a convergência ou divergência das seguintes séries:
Verifique a convergência ou divergência das sequências abaixo: