(6,0) Verifique a convergência ou divergência das séries seguintes, escreva claramente qual teste foi utilizado:
a) sumj=1^infty 1raizj+4

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se a série converge ou diverge. Para resolver isso, vamos usar o Teste da Série p, que é muito útil para séries com termos da forma .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar um pouco a expressão da série. Observe que sumj=1^infty 1(j+4)^1/2 é o mesmo que sumj=1^infty 1j^1/2 . Então, a série fica:
Para facilitar a análise, podemos notar que, para grande, é aproximadamente igual a . Portanto, a série se comporta como:

Passo 3

Agora, aplicamos o Teste da Série p. Esse teste diz que a série converge se e diverge se .

Passo 4

No nosso caso, o expoente p = 12 < 1 é , que é menor que 1:
Segundo o teste, como , a série diverge.

Resposta

A série diverge pelo Teste da Série p.

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