Verifique a convergência ou divergência das séries seguintes, escreva claramente qual teste foi utilizado:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se a série
converge ou diverge. Para resolver isso, vamos usar o Teste da Série p, que é muito útil para séries com termos da forma
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar um pouco a expressão da série. Observe que
é o mesmo que
. Então, a série fica:
Para facilitar a análise, podemos notar que, para
grande,
é aproximadamente igual a
. Portanto, a série se comporta como:
Passo 3
Agora, aplicamos o Teste da Série p. Esse teste diz que a série
converge se
e diverge se
.
Passo 4
No nosso caso, o expoente
é
, que é menor que 1:
Segundo o teste, como
, a série diverge.
Resposta
A série
diverge pelo Teste da Série p.
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implicando que
, e portanto
. Logo, temos que
, ou seja,
Levando em consideração a teoria de séries numéricas estudada, esse valor pode ser atribuído a essa série? Justifique sua resposta.
b)
b)
c)