Verifique a convergência ou divergência das séries seguintes, escreva claramente qual teste foi utilizado:
a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se a série converge ou diverge. Para resolver isso, vamos usar o Teste da Série p, que é muito útil para séries com termos da forma .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar um pouco a expressão da série. Observe que é o mesmo que . Então, a série fica:
Para facilitar a análise, podemos notar que, para grande, é aproximadamente igual a . Portanto, a série se comporta como:

Passo 3

Agora, aplicamos o Teste da Série p. Esse teste diz que a série converge se e diverge se .

Passo 4

No nosso caso, o expoente é , que é menor que 1:
Segundo o teste, como , a série diverge.

Resposta

A série diverge pelo Teste da Série p.

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, então
implicando que , e portanto . Logo, temos que , ou seja,
Levando em consideração a teoria de séries numéricas estudada, esse valor pode ser atribuído a essa série? Justifique sua resposta.
Verifique se a sequência converge ou diverge, onde:
b)
Verifique a convergência ou divergência das séries seguintes, escreva claramente qual teste foi utilizado:
b)
Verifique a convergência ou divergência das séries seguintes, escreva claramente qual teste foi utilizado:
c)