Verifique a convergência ou divergência das séries seguintes, escreva claramente qual teste foi utilizado:
b)

Passo 1

Vamos resolver a série infinita . O conteúdo envolvido aqui é o estudo de convergência ou divergência de séries. Para isso, vamos usar o Teste da Razão para determinar se a série converge ou diverge.

Passo 2

Primeiro, observamos os termos da série: . À medida que cresce, os termos e se tornam muito grandes, então podemos simplificar a expressão omitindo os termos constantes em relação a . Assim, a expressão se aproxima de .

Passo 3

Simplificando , temos . Essa é uma progressão geométrica com razão .

Passo 4

Sabemos que uma progressão geométrica converge se e diverge se . No nosso caso, , então a série diverge.

Passo 5

Como a série original se comporta de forma similar a uma série que diverge, concluímos que a série também diverge pelo Teste da Razão.

Resposta

A série diverge usando o Teste da Razão.

Exercícios relacionados

Verifique a convergência ou divergência das séries seguintes, escreva claramente qual teste foi utilizado:
a)
, então
implicando que , e portanto . Logo, temos que , ou seja,
Levando em consideração a teoria de séries numéricas estudada, esse valor pode ser atribuído a essa série? Justifique sua resposta.
Verifique a convergência ou divergência das séries seguintes, escreva claramente qual teste foi utilizado:
c)
Verifique a convergência ou divergência das séries seguintes, escreva claramente qual teste foi utilizado:
d)