Verifique a convergência ou divergência das séries seguintes, escreva claramente qual teste foi utilizado:
b)
b)
Passo 1
Vamos resolver a série infinita
. O conteúdo envolvido aqui é o estudo de convergência ou divergência de séries. Para isso, vamos usar o Teste da Razão para determinar se a série converge ou diverge.
Passo 2
Primeiro, observamos os termos da série:
. À medida que
cresce, os termos
e
se tornam muito grandes, então podemos simplificar a expressão omitindo os termos constantes em relação a
. Assim, a expressão se aproxima de
.
Passo 3
Simplificando
, temos
. Essa é uma progressão geométrica com razão
.
Passo 4
Sabemos que uma progressão geométrica
converge se
e diverge se
. No nosso caso,
, então a série
diverge.
Passo 5
Como a série original se comporta de forma similar a uma série que diverge, concluímos que a série
também diverge pelo Teste da Razão.
Resposta
A série
diverge usando o Teste da Razão.
Exercícios relacionados
a)
implicando que
, e portanto
. Logo, temos que
, ou seja,
Levando em consideração a teoria de séries numéricas estudada, esse valor pode ser atribuído a essa série? Justifique sua resposta.
c)
d)