Verifique a convergência ou divergência das séries seguintes, escreva claramente qual teste foi utilizado:
d)
Passo 1
Vamos dar uma olhada na questão: precisamos verificar se a série converge ou diverge. Estamos trabalhando com séries infinitas e vamos usar o Teste da Razão para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o Teste da Razão. Esse teste nos ajuda a determinar a convergência de uma série observando o limite do quociente entre termos consecutivos. A regra é a seguinte:
Se , a série converge.
Se ou é infinito, a série diverge.
Se , o teste é inconclusivo.
Passo 3
Vamos aplicar o Teste da Razão à nossa série. Primeiro, identificamos .
Agora, calculamos :
Passo 4
Agora, vamos formar o quociente :
Passo 5
Simplificamos o quociente:
Sabemos que . Então:
Passo 6
Agora, vamos calcular o limite quando tende ao infinito: