Verifique a convergência ou divergência das séries seguintes, escreva claramente qual teste foi utilizado:
d)

Passo 1

Vamos dar uma olhada na questão: precisamos verificar se a série converge ou diverge. Estamos trabalhando com séries infinitas e vamos usar o Teste da Razão para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o Teste da Razão. Esse teste nos ajuda a determinar a convergência de uma série observando o limite do quociente entre termos consecutivos. A regra é a seguinte:
  • Se , a série converge.
  • Se ou é infinito, a série diverge.
  • Se , o teste é inconclusivo.

Passo 3

Vamos aplicar o Teste da Razão à nossa série. Primeiro, identificamos .
Agora, calculamos :

Passo 4

Agora, vamos formar o quociente :

Passo 5

Simplificamos o quociente:
Sabemos que . Então:

Passo 6

Agora, vamos calcular o limite quando tende ao infinito:

Passo 7

Como , pelo Teste da Razão, a série converge.

Resposta

A série converge pelo Teste da Razão.

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Verifique a convergência ou divergência das séries seguintes, escreva claramente qual teste foi utilizado:
c)
Verifique a convergência ou divergência das séries seguintes, escreva claramente qual teste foi utilizado:
b)
Verifique a convergência ou divergência das séries seguintes, escreva claramente qual teste foi utilizado:
e)
Verifique a convergência ou divergência das séries seguintes, escreva claramente qual teste foi utilizado:
f)
no item f) considere .