(6,0) Verifique a convergência ou divergência das séries seguintes, escreva claramente qual teste foi utilizado:
e) sumj=1^infty(5 j-113 j+11)^j

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que verificar se a série converge ou diverge. Para isso, vamos usar o Teste da Raiz, que é ótimo quando os termos da série estão elevados a uma potência que depende do índice, como neste caso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o termo geral da série, que é . O Teste da Raiz nos pede para calcular o limite .

Passo 3

Vamos calcular raiz[j]aj = raiz[j](5j -113j + 11)^j = 5j -113j + 11 :

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite quando limj to infty 5j -113j + 11 tende ao infinito:
limj to infty 5 -1j13 + 11j = 5 - 013 + 0 = 513
Para simplificar, dividimos numerador e denominador por :

Passo 5

De acordo com o Teste da Raiz:
  • Se o limite , a série converge.
  • Se , a série diverge.
  • Se , o teste é inconclusivo.
No nosso caso, .

Resposta

A série converge pelo Teste da Raiz.

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