Verifique a convergência ou divergência das séries seguintes, escreva claramente qual teste foi utilizado:
e)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que verificar se a série converge ou diverge. Para isso, vamos usar o Teste da Raiz, que é ótimo quando os termos da série estão elevados a uma potência que depende do índice, como neste caso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o termo geral da série, que é . O Teste da Raiz nos pede para calcular o limite .

Passo 3

Vamos calcular :

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite quando tende ao infinito:
Para simplificar, dividimos numerador e denominador por :

Passo 5

De acordo com o Teste da Raiz:
  • Se o limite , a série converge.
  • Se , a série diverge.
  • Se , o teste é inconclusivo.
No nosso caso, .

Resposta

A série converge pelo Teste da Raiz.

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Verifique a convergência ou divergência das séries seguintes, escreva claramente qual teste foi utilizado:
d)
Verifique a convergência ou divergência das séries seguintes, escreva claramente qual teste foi utilizado:
c)
Verifique a convergência ou divergência das séries seguintes, escreva claramente qual teste foi utilizado:
f)
no item f) considere .
Verifique se as séries seguintes convergem absolutamente:
a)