Verifique a convergência ou divergência das séries seguintes, escreva claramente qual teste foi utilizado:
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que verificar se a série
converge ou diverge. Para isso, vamos usar o Teste da Raiz, que é ótimo quando os termos da série estão elevados a uma potência que depende do índice, como neste caso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o termo geral da série, que é
. O Teste da Raiz nos pede para calcular o limite
.
Passo 3
Vamos calcular
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite quando
tende ao infinito:
Para simplificar, dividimos numerador e denominador por
:
Passo 5
De acordo com o Teste da Raiz:
- Se o limite
, a série converge. - Se
, a série diverge. - Se
, o teste é inconclusivo.
No nosso caso,
.
Resposta
A série
converge pelo Teste da Raiz.
Exercícios relacionados
d)
c)
f)
no item f) considere
a)