Verifique se as séries seguintes convergem absolutamente:
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificar se a série converge absolutamente. Isso está relacionado ao estudo de séries infinitas na Matemática, mais especificamente sobre convergência de séries. Para resolver, vamos precisar entender o que significa uma série convergir absolutamente e aplicar um teste de convergência adequado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é convergência absoluta. Uma série converge absolutamente se a série dos valores absolutos também converge. No nosso caso, temos , então vamos considerar .
Passo 3
Agora, precisamos verificar se a série converge. Para isso, vamos usar o Teste da Razão, que é muito útil para séries com termos envolvendo fatoriais e potências. O teste diz que se o limite for menor que 1, a série converge absolutamente.
Passo 4
Aplicando o Teste da Razão, temos:
L = limj to infty 10^j+1/(j+1)!10^j/j! = limj to infty 10 cdot 10^j/(j+1)!10^j/j! = limj to infty 10j+1 = 0
Como , pelo Teste da Razão, a série converge absolutamente.