Verifique a convergência das seguintes integrais:
n)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma integral definida de até da função . O conteúdo principal aqui envolve cálculo de integrais improprias e análise de convergência. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular funções exponenciais e verificar se a área sob a curva dessa função é finita.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Observa que pode ser reescrito usando a função hiperbólica cosseno, que é definida por . Então, temos:
Assim, nossa integral fica:

Passo 3

Agora, precisamos calcular . Sabemos que a função é conhecida como a função secante hiperbólica, ou . A integral dessa função ao longo de todo o eixo real é uma integral bem conhecida:
Isso significa que:

Passo 4

Com isso, concluímos que a integral original converge e seu valor é .

Resposta

A integral converge e seu valor é .

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Verifique a convergência das seguintes integrais:
h)
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c)
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s)
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x)