Verifique a convergência das seguintes integrais:
x)

Passo 1

Vamos analisar a integral . Nosso objetivo é verificar se essa integral converge ou diverge. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo sobre integrais impróprias e testes de comparação.

Passo 2

Primeiro, observe o comportamento da função quando tende ao infinito. Sabemos que cresce muito rapidamente, então fica muito negativo à medida que aumenta. Assim, podemos aproximar:

Passo 3

Agora, vamos considerar a integral comparativa . Sabemos que tende a zero rapidamente quando vai para o infinito, e essa integral é conhecida por convergir.

Passo 4

Como nossa função original se comporta de forma similar a para valores grandes de , e a integral de converge, podemos aplicar o Teste de Comparação. Portanto, a integral também converge.

Resposta

A integral converge.

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s)
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n)
Resolva as seguintes equações diferenciais de primeira ordem:
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