Verifique a convergência das seguintes integrais:
x)
x)
Passo 1
Vamos analisar a integral
. Nosso objetivo é verificar se essa integral converge ou diverge. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo sobre integrais impróprias e testes de comparação.
Passo 2
Primeiro, observe o comportamento da função
quando
tende ao infinito. Sabemos que
cresce muito rapidamente, então
fica muito negativo à medida que
aumenta. Assim, podemos aproximar:
Passo 3
Agora, vamos considerar a integral comparativa
. Sabemos que
tende a zero rapidamente quando
vai para o infinito, e essa integral é conhecida por convergir.
Passo 4
Como nossa função original
se comporta de forma similar a
para valores grandes de
, e a integral de
converge, podemos aplicar o Teste de Comparação. Portanto, a integral
também converge.
Resposta
A integral
converge.
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s)
s)
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n)
n)
Resolva as seguintes equações diferenciais de primeira ordem:
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