Verifique diretamente que F é uma antiderivada de f.
(a) F(x) = (1/3) x^3 + 2 x^2 - x + 2 ; f(x) = x^2 + 4 x - 1

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas funções: e . A gente precisa verificar se é uma antiderivada de . Basicamente, isso significa que vamos checar se a derivada de é igual a . Para isso, vamos precisar saber como calcular derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada de . Lembra que a derivada de uma soma é a soma das derivadas. Então, vamos derivar cada termo de separadamente.

Passo 3

Vamos lá:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de (uma constante) é .
Então, juntando tudo, temos:

Passo 4

Agora, vamos comparar a derivada que encontramos, , com a função dada na questão, que é exatamente . Vimos que elas são iguais!

Resposta

Sim, é uma antiderivada de , pois .

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