Verifique diretamente que
é uma antiderivada de
.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas funções:
e
. A gente precisa verificar se
é uma antiderivada de
. Basicamente, isso significa que vamos checar se a derivada de
é igual a
. Para isso, vamos precisar saber como calcular derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
. Lembra que a derivada de uma soma é a soma das derivadas. Então, vamos derivar cada termo de
separadamente.
Passo 3
Vamos lá:
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de
(uma constante) é .
Então, juntando tudo, temos:
Passo 4
Agora, vamos comparar a derivada que encontramos,
, com a função
dada na questão, que é exatamente
. Vimos que elas são iguais!
Resposta
Sim,
é uma antiderivada de
, pois
.
Exercícios relacionados
Calcule a integral fazendo a substituição dada.
(a)
(a)
Mostre que a equação representa uma circunferência e determine o centro e o raio.
Verifique diretamente que
é uma antiderivada de
.
(b)
(b)
Seja
Mostre que
para
ao longo de qualquer reta passando pela origem, mas que
não existe.